Gọi độ dài cạnh đáy là x (dm), x > 2

Suy ra, chiều cao tam giác là

3 4 x (dm)

Vậy diện tích tam giác là:

Chiều cao của tam giác khi tăng thêm 3dm là:

3 4 x + 3 (dm)

Cạnh đáy của tam giác khi giảm đi 2dm là: x – 2 (dm)

Vậy diện tích mới của tam giác là:

Theo đề bài ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh đáy là 20 dm, chiều cao là  3 4 .20 = 15 dm

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy tam giác là a. (h, a ∈ ℕ * , dm); (a > 2)

Diện tích tam giác ban đầu là  ah ( d m 2 )

Vì chiều cao bằng 1 4 cạnh đáy nên ta có phương trình  h = 1 4 a

Nếu chiều cao tăng thêm 2 dm và cạnh đáy giảm đi 2 dm thì diện tích của nó tăng thêm 2,5 d m 2 .

Nên ta có phương trình  1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5

Ta có hệ phương trình:

h = 1 4 a 1 2 h + 2 a − 2 − 1 2 a h = 2 , 5 ⇔ h = 1 4 a − 2 h + 2 a − 4 = 5 ⇔ h = 1 4 a − 2. 1 4 a + 2 a = 9 ⇔ a = 6 h = 1 , 5 ( t m )

Vậy chiều cao và cạnh đáy của tấm bìa lần lượt là 1,5 dm và 6 dm

Đáp án: A

Gọi cạnh đáy của tam giác ban đầu là \(x\left(dm,x>0\right)\)

Vì tam giác ban đầu có chiều cao bằng \(\frac{3}{4}\)cạnh đáy nên chiều cao của tam giác ban đầu là \(\frac{3}{4}x\)

Diện tích của tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}.x.\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}x^2\left(dm^2\right)\)

Vì chiều cao tăng thêm 3dm nên chiều cao của tam giác lúc sau là \(\frac{3}{4}x+3\left(dm\right)\)

Cạnh đáy giảm 2dm nên cạnh đáy của tam giác lúc sau là \(x-2\left(dm\right)\)

Diện tích của tam giác lúc sau là \(\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}x+3\right)\left(x-2\right)\left(dm^2\right)\)

Vì diện tích của tam giác lúc sau lớn hơn diện tích tam giác ban đầu là \(12dm^2\)nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}x+3\right)\left(x-2\right)-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{3}{8}x+\frac{3}{2}\right)\left(x-2\right)-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{8}x^2-\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}x-3-\frac{3}{8}x^2=12\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{4}x=15\Leftrightarrow x=20\)(nhận)

Vậy chiều cao của tam giác ban đầu là 15dm, cạnh đáy ban đầu là 20dm.